Question

閱讀理解：將下列二次三項式在實數范圍內分解因式：
（1）x²-5x+6；（2）x²-2x+1；（3）4x²+8x-1．
解：（1）令x²-5x+6=0，解得方程的兩根為x₁=2，x₂=3．則x²-5x+6=（x-2）（x-3）
（2）令x²-2x+1=0，解得方程的兩根為x₁=x₂=1，則x²-2x+1=（x-1）²；
（3）令4x²+8x-1=0，解得方程的兩根為x1=

-2+ 5

2

，x2=

-2- 5

2

，則4x²+8x-1=4（x-

-2- 5

2

）（x-

-2- 5

2

）=（2x+2-

5

）（2x+2+

5

）
參考以上解答下列問題：
在實數范圍內因式分解：
①25x²+10x+1②4x²-8x+1
二次三項式2x²-3x+2在實數范圍內能分解因式嗎？如果能，請你分解出來；如果不能分解，請說明理由．

Answer 1

分析：根據范例的解答過程，先分別令各個二次三項式等于0，得到關于x的一元二次方程，再解出各一元二次方程的解，根據公式ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）分解即可．

解答：解：①令25x²+10x+1=0，解得方程的兩根為x₁=x₂=-

1

5

．則25x²+10x+1=25（x+

1

5

）²；
②令4x²-8x+1=0，解得方程的兩根為x₁=

2+ 3

2

，x₂=

2- 3

2

．
則4x²-8x+1=4（x-

2+ 3

2

）（x-

2- 3

2

）；
③令2x²-3x+2=0，由于△=b²-4ac=（-3）²-4×2×2=-7＜0，所以方程無實根，
所以二次三項式2x²-3x+2在實數范圍內不能分解因式．

點評：本題考查十字相乘法分解因式，在實數范圍內分解因式的步驟是：首先令二次三項式等于0，然后解一元二次方程，方程有解，則根據ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）公式分解，若方程無解，則原二次三項式不能分解因式．