Question

【題目】設(shè)△ABC的面積為1．

如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點，連接AE1，BD1交于點F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=．

如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點，連接AE2，BD2交于點F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=；

如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點，連接AE3，BD3交于點F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=；

…

按照這個規(guī)律進行下去，若分別將AC，BC邊（n+1）等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積S= ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：如圖所示，連接D1E1，D2E2，D3E3，∵圖1中，D1，E1是△ABC兩邊的中點，∴D1E1∥AB，D1E1=AB，∴△CD1E1∽△CBA，且 =，∴S△CD1E1=S△ABC=，∵E1是BC的中點，∴S△BD1E1=S△CD1E1=，∴S△D1E1F1=S△BD1E1=×=，∴S1=S△CD1E1+S△D1E1F1=+=，同理可得：

圖2中，S2=S△CD2E2+S△D2E2F2==，圖3中，S3=S△CD3E3+S△D3E3F3==，以此類推，將AC，BC邊（n+1）等分，得到四邊形CDnEnFn，其面積Sn==，故答案為：．