Question

如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經過軸上的點.

（1）求點的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經過點，求平移后拋物線的解析式.

Answer 1

（1）A（2，0），B（6，0），C（4，8）；（2）y=-2x²+16x+8

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質可得點C的坐標，再根據拋物線的對稱性即可求得點A，B的坐標；
（2）先把二次函數化為頂點式，再根據拋物線向上平移后恰好經過點，同時結合二次函數圖象的平移規律即可得到結果.
（1）在平行四邊形ABCD中，CD∥AB且CD=AB=4，
∴點C的坐標為（4，8）  
設拋物線的對稱軸與x軸相交于點H，則AH=BH=2，
∴點A，B的坐標為A（2，0），B（6，0）；
（2）由拋物線的頂點為C（4，8），
可設拋物線的解析式為y=a（x-4）²+8，
把A（2，0）代入上式，
解得a=-2．                                  
設平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+8+k，
把（0，8）代入上式得k=32，
∴平移后拋物線的解析式為y=-2（x-4）²+40     
即y=-2x²+16x+8．
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數圖象的平移規律：左加右減，上加下減；同時注意解決二次函數的平移問題時一般都要先化為頂點式.