Question

（2009•自貢）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置．
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉的最小角度是多少度？
（3）若M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置？

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質得到AC=AB，∠CAB=60°，由于△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，則AB旋轉到AC，旋轉角為∠CAB，因此確定旋轉中心是點A；旋轉的最小角度是60度；若M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了AC的中點處．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°，
∵△ABD經過旋轉后到達△ACE的位置，
∴AB旋轉到AC，旋轉角為∠CAB，
（1）旋轉中心是點A；
（2）旋轉的最小角度是60度；
（3）若M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了AC的中點處．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的性質．