【題目】如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸負半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸負半軸于點E，反比例函數y＝﹣
（x＜0）的圖象過點A，則△BEC的面積是_____．
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【題目】對于二次函數y=x2﹣2mx﹣3，有下列結論：
①它的圖象與x軸有兩個交點；
②如果當x≤﹣1時，y隨x的增大而減小，則m=﹣1；
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=1；
④如果當x=2時的函數值與x=8時的函數值相等，則m=5.
其中一定正確的結論是_______.（把你認為正確結論的序號都填上）
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分別為G，H，設AG=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數關系式是（ ）
A. y=3
x2 B. y=4x2 C. y=8x2 D. y=9x2
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【題目】如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝
EH．
(1)求證：△AEH∽△ABC；
(2)求矩形EFGH的面積．
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【題目】折紙與證明﹣﹣﹣用紙折出黃金分割點：
第一步：如圖(1)，先將一張正方形紙片ABCD對折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對角線BF.
第二步：如圖(2)，將AB邊折到BF上，得到折痕BG，試說明點G為線段AD的黃金分割點（AG＞GD）
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【題目】已知：如圖，反比例函數的圖象經過點A、P，點A（6，
），點P的橫坐標是2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過坐標原點，且與x軸交于點B，頂點為P．
求：（1）反比例函數的解析式；
（2）拋物線的表達式及B點坐標．
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【題目】在數學課外實踐活動中，要測量教學樓的高度AM.下面是兩位同學的對話：請你根據兩位同學的對話，結合圖形計算教學樓的高度AM.（參考數據：sin20°≈
，cos20°≈
，tan20°≈
）
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【題目】某班甲、乙、丙三位同學進行了一次用正方形紙片折疊探究相關數學問題的課題學習活動.
活動情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊(折痕EG分別與AB、DC交于點E、G)，使點B落在AD邊上的點 F處，FN與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．
所得結論：
當點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學各得到如下一個正確結論（或結果）：
甲：△AEF的邊AE=____cm，EF=____cm；
乙：△FDM的周長為16 cm；
丙：EG=BF.
你的任務：
【1】填充甲同學所得結果中的數據；
【2】寫出在乙同學所得結果的求解過程；
【3】當點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
① 試問乙同學的結果是否發生變化？請證明你的結論；
② 丙同學的結論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數關系式，并問當x為何值時，S最大？最大值是多少？
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【題目】我們發現：若AD是△ABC的中線，則有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），請利用結論解決問題：如圖，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中點，點P在以AB為直徑的半圓上運動，則CP2+EP2的最小值是_____．
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