Question

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

5

、

10

、

13

，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．
（1）△ABC的面積為：

 

；
（2）若△DEF三邊的長分別為

5

、2

2

、

17

，請在圖1的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積；
（3）如圖2，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

Answer 1

分析：（1）畫出格子后可以根據格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內除去所求三角形的面積即可．
（2）構造時取（1，3）（2，2）（1，4）即可．
（3）根據PRQ的長度取（1，3）（1，4）（2，3）在網格中畫圖，求出其面積．

解答：解：（1）根據格子的數可以知道面積為S=3×3-

1

2

(1×2+1×3+2×3)=

7

2

；

（2）畫圖為
計算出正確結果S_△DEF=3；

（3）利用構圖法計算出S_△PQR=

11

2

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等
計算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S_{正方形PRBA}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形QPFE}+4S_△PQR=13+10+17+4×

11

2

=62．

點評：本題是一種簡單的求解三角形面積的算法，可以求出任意三角形的面積，方便省時．