Question

【題目】如圖，已知： 平分， 垂直平分， ， ，垂足分別是點、．求證(1) ；(2) ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接CE、BE，根據線段垂直平分線的性質得到EC=EB，根據角平分線的性質得到EF=EG，于是證得Rt△CFE≌Rt△BGE，即可得到結論；

（2）根據AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，得到EF=EG，證得Rt△AGE≌Rt△AFE，得到AG=AF，于是得到結論．

試題解析：證明：（1）連接CE、BE，∵ED垂直平分BC，∴EC=EB，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△CFE和Rt△BGE中，∵EC=EB，EF=EG，∴Rt△CFE≌Rt△BGE，∴BG=CF；

（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，EG⊥AB，∴EF=EG，在Rt△AGE和Rt△AFE中，∵AE=AE，EG=EF，∴Rt△AGE≌Rt△AFE，∴AG=AF，∵AB=AG+BG，∴AB=AF+CF．