Question

說理填空：如圖，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，請說明GH⊥MN的理由．
解：因為AB∥CD（已知），
所以∠AGF+________=180°（________ ），
因為GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（________ ），
所以∠1=∠AGF，∠2=∠CMG（________），
得∠1+∠2=（∠AGF+∠CMG）=________，
所以GH⊥MN（________）．
根據已知條件和所得結論請總結出一個規律：________．

Answer 1

∠CHE    兩直線平行，同旁內角互補    已知    角平分線的定義    90°    垂直的定義    兩直線平行，同旁內角的角平分線互相垂直
分析：由兩直線平行，同旁內角互補，可得∠AGF+∠CHE=180°，又由角平分線的定義，即可求得∠1+∠2=（∠AGF+∠CMG）=90°，繼而證得GH⊥MN．則可得規律：兩直線平行，同旁內角的角平分線互相垂直．
解答：∵AB∥CD（已知），
∴∠AGF+∠CHE=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∵GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（已知），
∴∠1=∠AGF，∠2=∠CMG（角平分線的定義），
得∠1+∠2=（∠AGF+∠CMG）=90°，
∴GH⊥MN（垂直的定義）．
根據已知條件和所得結論請總結出一個規律：兩直線平行，同旁內角的角平分線互相垂直．
故答案為：∠CHE；兩直線平行，同旁內角互補；已知；角平分線的定義；90°；垂直的定義；兩直線平行，同旁內角的角平分線互相垂直．
點評：此題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及垂直的定義．此題難度不大，注意數形結合思想的應用．