【題目】設AD為∠BAC的平分線，AB＝8，AC＝10，AD＝6，E為AC上一點，AE＝2，M為AE的中點，N為BC的中點，則MN＝（ ）
A.5B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如圖，取AC的中點F，連接FN，延長FN、AC交于點G，先利用三角形的中位線定理證得FN∥AB并求得FN的值；再證明△DGN∽△DAB，列出比例式求得DG的值，則AG的值可求；然后證明△NFM∽△GFA，列出比例式即可求得MN的值．
如圖，取AC的中點F，連接FN，延長FN、AC交于點G
∵AE＝2，M為AE的中點，
∴AM＝1
∵AF＝
AC＝5，
∴FM＝5﹣1＝4
∵AF＝CF，BN＝CN
∴FN∥AB，FN＝AB＝×8＝4＝FM
∴∠G＝∠BAG
又∠BAG＝∠CAG
∴∠G＝∠CAG
∴AF＝GF＝5
∵FN∥AB
∴△DGN∽△DAB
∴
＝
∵AD＝6，GN＝FG﹣FN＝5﹣4＝1，AB＝8
∴
＝
∴DG＝
∵
＝
＝
，∠NFM＝∠GFA
∴△NFM∽△GFA
∴
＝＝＝
∴
故選：C．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與二次函數y=﹣x2+c的圖象相交于A（﹣1，2），B（2，n）兩點．
（1）求一次函數和二次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出使二次函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍；
（3）設二次函數y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點C，連接AC，BC，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”．利用該定義完成以下各題：
(1) 理解
填空：如圖1，在四邊形ABCD中，若 （填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；
（2）應用
證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）
(3) 拓展
如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：
成績x 學校 |
|
|
|
|
|
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
（說明：成績80分及以上為優秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）
b．甲校成績在
這一組的是：
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如下：
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 74.2 | n | 5 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中n的值；
（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是_____________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是__________；
（3）假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優秀的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：
成績x 學校 |
|
|
|
|
|
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
（說明：成績80分及以上為優秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）
b．甲校成績在這一組的是：
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如下：
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 74.2 | n | 5 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中n的值；
（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是_____________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是__________；
（3）假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優秀的學生人數．
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【題目】如圖，AH是⊙O的直徑，點E，F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，B為直徑OH上一點，AE平分∠FAH交⊙O于點E，過點E的直線FG⊥AF，垂足為F．
（1）求證：直線FG是⊙O的切線；
（2）若AD＝8，EB＝5，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，拋物線
交
軸于
兩點，交
軸于點
，直線
過拋物線的頂點
，交軸于點
，且
．
（1）求
和
的值；
（2）如圖2，點
在點和點之間的拋物線上，連接
，過點
作
于點
，過點作
軸交
于點
，點
在直線
右側的軸上，連接
，且
，設點的橫坐標為
，線段
的長為
，求與之間的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接
，過點作
于點
，延長交于點
，點
在
上，連接
，若
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數
的圖象與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點
是直線
上方的拋物線上一動點，是否存在點，使得
的面積最大？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）點
是直線上方的拋物線上一動點，過點作
軸于點
．是否存在點，使以點
，，為頂點的三角形與
相似？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小張同學學完統計知識后，隨機調查了她所在轄區若干名居民的年齡，將調查數據繪制成如下扇形統計圖和條形統計圖：
請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）小張同學共調查了_____名居民的年齡，扇形統計圖中a=_____；
（2）補全條形統計圖，并注明人數；
（3）若在該轄區中隨機抽取一人，那么這個人年齡是60歲及以上的概率為_____；
（4）若該轄區年齡在0～14歲的居民約有3500人，請估計該轄區居民人數是_____人．
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