Question

如圖，已知A，B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，連接AB，AO，BO，梯形ABDC的面積為5，則△AOB的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義可知．

解答：解：過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足是G，
則矩形BDOG的面積是4，
所以△AOB的面積=S_矩形BDOG+S_梯形ABDC-S_△ACO-S_△BOG=4+5-2-2=5．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．