Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC邊上的中線，EF是AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則AE：BE的值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DE，設(shè)BD=k，BE=x，則DC=k，AB=2k，AE=2k-x，由中垂線的性質(zhì)可得AE=DE，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理建立方程可求出BE，再求AE，即可得到比值.

如圖，連結(jié)DE.

設(shè)BD=k，BE=x，則DC=k，AB=2k，AE=2k-x.

∵EF是AD的垂直平分線，

∴AE=DE=2k-x，

∵∠B=90°，

∴在Rt△BDE中，DE2=BD2+BE2=k2+x2，

∴(2k-x)2=k2+x2，

∵k≠0，

∴x=，

∴BE=，AE=2k-=，

∴AE:BE=:=.

故答案為：.