Question

已知一次函數y=（4-k）x-2k²+32．
（1）k為何值時，它的圖象經過原點；
（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，-2）；
（3）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x；
（4）k為何值時，y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析：（1）一次函數y=kx+b經過原點則b=0且k≠0；
（2）將點的坐標代入即可求得k值；
（3）兩直線平行則比例系數相等；
（4）y隨x的增大而減小則k＜0．

解答：解：（1）∵一次函數y=（4-k）x-2k²+32的圖象經過原點，
∴-2k²+32=0
解得：k=±4
∵4-k≠0
∴k=-4；
（2）∵一次函數y=（4-k）x-2k²+32的圖象經過（0，-2），
∴-2k²+32=-2
解得：k=±

17

（3）∵一次函數y=（4-k）x-2k²+32的圖象平行于直線y=-x，
∴4-k=-1
∴k=5；
（4）∵一次函數y=（4-k）x-2k²+32中y隨x的增大而減小
∴4-k＜0
∴k＞4．

點評：本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是了解一次函數y=kx+b中k、b的作用．