Question

已知，如圖1：四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，試回答下列問題：
（1）說明：∠A=∠C；
（2）如圖2若E、F分別在AB、CD上且AE=CF，請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某點連接成一條新段，猜想并說明它與圖中哪條已知線段相等（只需說明一組）
①我連接______，并猜想______=______．
②理由：
（3）若E、F分別在AB、CD上且DE=BF，此時AE=CF成立嗎？若成立，說明理由，若不成立，也說明理由或畫出示意圖．

Answer 1

解：（1）∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∴∠A=∠C．

（2）連接BF，并猜想DE=BF．
∵AE=CF，∠A=∠C，AD=BC，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE=BF．

（3）成立．

從圖上可以看出在DC上可找到兩點F和G分別和B連接得到的BG，BF都和DE相等．
分析：（1）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角相等．
（2）平行四邊形的對邊相等，對角相等，可證明三角形全等．
（3）可看看能不能證明三角形全等，從而可看出線段是否相等．
點評：本題考查平行四邊形的判定定理和性質定理，以及全等三角形的判定和性質．