Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動（點Q運動到點B停止），在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為（ ）
A.19cm2
B.16cm2
C.15cm2
D.12cm2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm， ∴AC= =6cm．
設運動時間為t（0≤t≤4），則PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，
∴S四邊形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ= ACBC﹣ PCCQ= ×6×8﹣ （6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，
∴當t=3時，四邊形PABQ的面積取最小值，最小值為15．
故選C．
【考點精析】掌握二次函數的最值是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．