Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點，則下列結論不正確的是（ ）
A.AE=CE
B.CD=DE
C.∠DCA=60°
D.∠DEC=45°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴EC= AB=EA，①正確，不符合題意；

∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，

∴∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°，

∴∠B=67.5°，

∴∠A=22.5°，

∴∠DEC=45°，

∴CD=DE，②正確，不符合題意；

∠ACD=67.5°，③錯誤，符合題意；

∠DEC=45°，④正確，不符合題意；

故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直角三角形斜邊上的中線的相關知識，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．