Question

（1）計算：(

1

2

)-1+

8

+|1-

2

|0-2sin60°•tan60°．
（2）解方程：

2(x+1)2

x2

+

x+1

x

-6=0．

Answer 1

分析：（1）分別根據負整數指數冪、二次根式的化簡、0指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）先設

x+1

x

=y，把原式化為關于y的一元二次方程，求出y的值代入y即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進行檢驗．

解答：解：（1）原式=2+2

2

+1-2×

3

2

×

3

=2+2

2

+1-3
=2

2

；


（2）設

x+1

x

=y，則原方程轉化為2y²+y-6=0，
解得，y=

3

2

或y=-2，
當y=

3

2

時，

x+1

x

=

3

2

，解得x=2；
當y=-2時，

x+1

x

=-2，解得x=-

1

3

．
經檢驗，x₁=2，x₂=-

1

3

是原方程的解．
故答案為：2

2

；x₁=2，x₂=-

1

3

．

點評：本題考查的是特殊角的三角函數值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時要注意驗根．