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如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB的延長線上的一點，PC切⊙O于點C，⊙O的半徑為3，∠PCB=30度．
（1）求∠CBA的度數；（2）求PA的長．

（1）∵PC切⊙O于點C，
∴∠BAC=∠PCB=30°．
又∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∴∠CBA=60°．

（2）∵∠P=∠CBA-∠PCB=60°-30°=∠PCB，
∴PB=BC，
又∵BC=

AB=

×6=3，
∴PA=PB+AB=BC+AB=9．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A重合），過點P作AB的垂線交BC于點Q．
（1）在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若cosB=

，BP=6，AP=1，求QC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，若AB=4，AD=3，求OE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC．若∠A=36°，則∠C=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過點P引圓的兩條割線PAB和PCD，分別交圓于點A，B和C，D，連接AC，BD，則在下列各比例式中，①

；②

；③

，成立的有______（把你認為成立的比例式的序號都填上）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O₁經過A（-4，2），B（-3，3），C（-1，-1），O（0，0）四點，一次函數y=-x-2的圖象是直線l，直線l與y軸交于點D．
（1）在右邊的平面直角坐標系中畫出⊙O₁，直線l與⊙O₁的交點坐標為______；
（2）若⊙O₁上存在整點P（橫坐標與縱坐標均為整數的點稱為整點），使得△APD為等腰三角形，所有滿足條件的點P坐標為______；
（3）將⊙O₁沿x軸向右平移______個單位時，⊙O₁與y相切；
（4）將⊙O₁沿x軸向右平移______個單位時，⊙O₁與l相切．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在△ABC的邊上從點A出發沿著A→C→B→A的路線勻速運動一周，速度為1個長度單位每秒，以O為圓心、

為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發后第______秒．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）求點B的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點，動點E在BA邊上自由移動，動點F在AC邊上自由移動．
（1）點E，F的移動過程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請指出△OEF為等腰三角形時動點E，F的位置；若不能，請說明理由；
（2）當∠EOF=45°時，設BE=x，CF=y，求y與x之間的函數解析式，寫出x的取值范圍；
（3）在滿足（2）中的條件時，若以O為圓心的圓與AB相切（如圖2），試探究直線EF與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

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