Question

對于滿足0≤p≤4的一切實數，不等式x²+px＞4x+p-3恒成立，則實數x的取值范圍是______．

Answer 1

令y=x²+px-（4x+p-3）=x²+px-3x-（x+p-3）
=x（x+p-3）-（x+p-3）
=（x-1）（x+p-3）＞0
∴其解為 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，
因為 0≤p≤4，
∴-1≤3-p≤3，
在①中，要求x大于1和3-p中較大的數，而3-p最大值為3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3-p中較小的數，而3-p最小值為-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立時，x的取值范圍為：x＞3或x＜-1．
故答案為：x＞3或x＜-1．