Question

（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x²+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，則當x=3（m+n+1）時，多項式x²+4x+6的值等于

3

．

Answer 1

分析：先將x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x²+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數y=x²+4x+6的值相等，則拋物線的對稱軸為直線x=

3m+3n+2

2

，又二次函數y=x²+4x+6的對稱軸為直線x=-2，得出

3m+3n+2

2

=-2，化簡得m+n=-2，即可求出當x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3時，x²+4x+6的值．

解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x²+4x+6的值相等，
∴二次函數y=x²+4x+6的對稱軸為直線x=

2m+n+2+m+2n

2

=

3m+3n+2

2

，
又∵二次函數y=x²+4x+6的對稱軸為直線x=-2，
∴

3m+3n+2

2

=-2，
∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，
∴當x=3（m+n+1）=3（-2+1）=-3時，
x²+4x+6=（-3）²+4×（-3）+6=3．
故答案為3．

點評：本題考查了二次函數的性質及多項式求值，難度中等．將x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x²+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時，二次函數y=x²+4x+6的值相等是解題的關鍵．