Question

如圖，在反比例函數(shù)（x > 0）的圖象上有點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，2，3，…，n -1，n時(shí)，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是__________；過點(diǎn)A₁作x軸的垂線，垂足為B₁，再過點(diǎn)A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于點(diǎn)P₁，以點(diǎn)P₁、A₁、A₂為頂點(diǎn)的△P₁A₁A₂的面積記為S₁，按照以上方法繼續(xù)作圖，可以得到△P₂ A₂A₃，…，△P _n-1 A_n-1 A_n，其面積分別記為S₂，…，S_n-1，則S₁+ S₂+…+ S_n=________．

Answer 1

（2，1）；.

試題分析：（1）由點(diǎn)A₂在上和A₂的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（2，1）.
（2）求出A₁、A₂、A₃、A₄…的縱坐標(biāo)，從而可計(jì)算出S₁、S₂、S₃、S₄…的高，進(jìn)而求出S₁、S₂、S₃、S₄…，從而得出S₁+S₂+S₃+…+S_n的值：
當(dāng)x=1時(shí)，A₁的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x=2時(shí)，A₂的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=3時(shí)，A₃的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=4時(shí)，A₄的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=5時(shí)，A₅的縱坐標(biāo)為，…，當(dāng)x=n時(shí)，A₅的縱坐標(biāo)為，
則，，，
，…，.
∴.