Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，射線OC和OD在直線AB的兩側(cè)，∠BOC＝40°，∠BOD＝20°，OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD，射線OC以4°/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，射線OD以2°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜100）．

（1）運(yùn)動(dòng)開始前，∠MON的度數(shù)是多少？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程．

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，∠BOM＝8°？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程．

（3）當(dāng)t為多少時(shí)，射線OM和射線ON在同一條直線上？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程．

Answer 1

【答案】（1）∠MON＝30°；（2）t的值為6或14時(shí)，∠BOM＝8°；（3）t的值為10或70．

【解析】試題分析：（1）由角平分線定義可得：∠MON=∠COD，由此即可得到結(jié)論；

（2）由∠BOM的度數(shù)得到∠BOC的度數(shù)，解方程40－4t＝16或4t－40=16即可得到結(jié)論；

（3）分兩種情況討論：①當(dāng)OM與ON重合時(shí)，即OC與OD重合在一起；②當(dāng)OM與ON互為反向延長(zhǎng)線上時(shí)．

試題解析：解：（1）∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC．

同理∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠BOC＋∠BOD＝∠COD．

∵∠COD＝∠BOC＋∠BOD＝60°，∴∠MON＝30°．

（2）∵∠BOM＝∠BOC＝8°，∴∠BOC＝16°，∴40－4t＝16或4t－40=16，解得t＝6或t＝14．

答：t的值為6或14時(shí)，∠BOM＝8°．

（3）①當(dāng)OM與ON重合時(shí)，即OC與OD重合在一起，有4t＋2t＝60， 解得t＝10．

②當(dāng)OM與ON互為反向延長(zhǎng)線上時(shí)， 有 2t＋t＝180＋30，解得：t＝70．

答：t的值為10或70．