Question

【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（﹣2，0）和點B，交y軸負半軸于點C，且OB=OC，下列結論：
①2b﹣c=2；②a= ；③ac=b﹣1；④ ＞0
其中正確的個數有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：據圖象可知a＞0，c＜0，b＞0，

∴ ＜0，故④錯誤；

∵OB=OC，

∴OB=﹣c，

∴點B坐標為（﹣c，0），

∴ac2﹣bc+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

∴ac=b﹣1，故③正確；

∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），拋物線線y=ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）兩點，

∴2c= ，

∴2= ，

∴a= ，故②正確；

∵ac﹣b+1=0，

∴b=ac+1，a= ，

∴b= c+1

∴2b﹣c=2，故①正確；

故答案為：C．

圖像交y軸于負半軸，因此c<0,對稱軸x=<0,可知a、b同號，開口向上，a>0,因此b>0, ＜0，故④錯誤;由OB=OC，得OB=﹣c，

點B坐標為（﹣c，0），ac2﹣bc+c=0，c不等于0，同除以c,ac﹣b+1=0，故③正確；再把A（﹣2，0）代入解析式，得4a-2b+c=0,代換b=ac+1,可得4a-2ac-2+c=0,2a(2-c)+(c-2)=0,(c-2)(1-2a)=0,c-2不會等于0，因此a=,故②正確;把a=代入ac﹣b+1=0中，得2b﹣c=2，故①正確，故答案為：C.