Question

（2012•白下區二模）某農科院實驗田里種有甲、乙兩種植物，甲種植物每天施A種肥料，該種肥料的價格是3元/kg，乙種植物每天施B種肥料，該種肥料的價格是1.2元/kg．已知兩種植物每天的施肥量y（kg）與時間x（天）之間都是一次函數關系．
（1）根據表中提供的信息，分別求出甲、乙兩種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時間x（天）之間的函數關系式；
（2）通過計算說明第幾天使用的A種肥料與B種肥料的費用相等？

時間x（天） 每天的施肥量y（kg） 種類	第1天	第2天	第3天	…
甲種植物	38	36	34	…
乙種植物	11	12	13	…

Answer 1

分析：（1）由于兩種植物每天的施肥量y（kg）與時間x（天）之間都是一次函數關系，則可利用待定系數法分別求出甲、乙兩種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時間x（天）之間的函數關系式；
（2）由于甲種植物每天施A種肥料，該種肥料的價格是3元/kg，乙種植物每天施B種肥料，該種肥料的價格是1.2元/kg，當3y_甲=1.2y_乙時，使用的A種肥料與B種肥料的費用相等，于是得到
3（-2x+40）=1.2（x+10），然后解方程即可．

解答：解：（1）設y_甲=kx+b，
把（1，38）和（2，36）代入得

k+b=38 2k+b=36

，解得

k=-2 b=40

，
所以甲種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時間x（天）之間的函數關系式為y_甲=-2x+40，
設y_乙=mx+n，
把（1，11）和（2，12）代入得

m+n=11 2m+n=12

，解得

m=1 n=10

，
所以甲種植物每天的施肥量y（kg）與施肥時間x（天）之間的函數關系式為y_乙=x+10；
（2）設第x天使用的A種肥料與B種肥料的費用相等，
根據題意得3y_甲=1.2y_乙，即3（-2x+40）=1.2（x+10），
解得x=15，
所以第15天使用的A種肥料與B種肥料的費用相等．

點評：本題考查了一次函數的應用：利用待定系數法確定實際問題中的一次函數關系式，然后運用一次函數的性質解決有關問題．