Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC邊上一點，CD=3㎝，點P為邊AC上一動點（點P與A、C不重合），過點P作PE// BC，交AD于點E．點P以1㎝/s的速度從A到C勻速運動。

1.設點P的運動時間為t（s），DE的長為y（cm），求y關于t的函數關系式，并寫出的取值范圍；

2.當t為何值時，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時∠DPE的正切值；

3.將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

 

Answer 1

 

1.，（）

2.

3.見解析。

解析:解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，

∵PE// BC，，∴,∴，

∴,∴，

即，（）

（2）當以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時，有

DE=PE+BD，即，解之得，∴，

∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，

在Rt△PCD中，

tan=；∴tan=

延長AD交BB^/于F，則AF⊥BB^/，

∴，又，

∴

∴∽，

∴BF=，所以BB^/= ，

∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，

∴∽，∴,

∴ 

（其它解法，正確合理可參照給分。）