Question

某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學生到市區參加數學競賽．每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現故障，此時離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時，人步行速是5千米/時．（人上下車的時間不記）
（1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人．請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？
（2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場．請你通過計算說明方案的可行性．
（3）所有學生、老師都到達考場，最少需要多少時間？

Answer 1

分析：（1）由于小汽車在距離考場15千米的地方出現故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區后再回來送這一批人所走的路程應該為15×3，如果根據已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；
（2）設這車送4人到達后返回，再經過x小時后碰到另外步行的4人，那么車和步行的人是相遇問題，由此即可路程方程解決問題；
（3）用車送4人，另4人同時步行，車送到某一地點時讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當8人同時到達考場時，所需要的時間為最少．

解答：解：（1）所需要的時間是：15×3÷60×60=45分鐘，
∵45＞42，
∴不能在截至進考場的時刻前到達考場；

（2）先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場．
先將4人用車送到考場所需時間為

15

60

=0.25（h）=15（分鐘）．
0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（km），
設汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=

11

52

．
汽車由相遇點再去考場所需時間也是

11

52

h．
所以用這一方案送這8人到考場共需15+2×

11

52

×60≈40.4＜42．
所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到；

（3）8人同時出發，4人步行，先將4人用車送到離出發點xkm的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場，
由A處步行前考場需

15-x

5

（h），
汽車從出發點到A處需

x

60

（h）先步行的4人走了5×

x

60

（km），
設汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，則有60t+5t=x-5×

x

60

，
解得t=

11x

780

，
所以相遇點與考場的距離為：15-x+60×

11x

780

=15-

2x

13

（km）．
由相遇點坐車到考場需：（

1

4

-

x

390

）（h）．
所以先步行的4人到考場的總時間為：（

x

60

+

11x

780

+

1

4

-

x

390

）（h），
先坐車的4人到考場的總時間為：（

x

60

+

15-x

5

）（h），
他們同時到達則有：

x

60

+

11x

780

+

1

4

-

x

390

=

x

60

+

15-x

5

，
解得x=13．
將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為：（

13

60

+

2

5

）×60=37（分鐘）．
∵37＜42，
∴他們能在截止進考場的時刻前到達考場．

點評：此題比較難，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．