Question

如圖，已知直線y=x+2與y軸交于點A，與拋物線y=-x²+3x+5交于B，C兩點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）求△BOC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據直線y=x+2求得點A的坐標、由拋物線解析式、直線的解析式求得交點B，C的坐標；
（2）根據圖示，將△BOC分解為兩個三角形：△AOB和△AOC．利用三角形的面積公式即可求得△BOC的面積．

解答：解：（1）對于y=x+2，當x=0時，y=2．
∴點A的坐標是（0，2）；
解方程x+2=-x²+3x+5，得x₁=-1，x₂=3；
當x=-1時，y=1；當x=3時，y=5．
∴點B的坐標是（-1，1），點C的坐標是（3，5）；

（2）S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

•OA（|-1|+|3|）
=

1

2

×2×4=4．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答（2）題時，采用了“數形結合”的數學思想．