Question

（2010•密云縣）（1）觀察與發現：
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；在第一次的折疊基礎上第二次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．小明認為△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．
（2）實踐與運用：
將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．求圖⑤中∠α的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩次折疊知，點A在EF的中垂線上，所以AE=AF；
（2）由圖知，∠α=∠FED-（180°-∠AEB）÷2．
解答：解：（1）同意．如圖，設AD與EF交于點G．
由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
又由折疊知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF為等腰三角形．

（2）由折疊知，四邊形ABFE是正方形，∠AEB=45°，
所以∠BED=135度．
又由折疊知，∠BEG=∠DEG，
所以∠DEG=67.5度．
從而∠α=90°-67.5°=22.5°．
點評：本題是一道折疊操作性考題．重點考查學生通過觀察學習，領悟感受，探究發現折疊圖形的對稱只是，培養其自主學習能力，本題的關鍵是成軸對稱的兩個圖形全等，對應角相等．
在解答此題時，有的人往往知道結論，書寫不規范，建議教師在以后的教學中，在培養學生自主學習能力的同時，還要注重培養有條理表達和規范證明的能力．