Question

【題目】如圖，反比例函數y=（x＜0）的圖象經過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數的圖象上，則t的值是________．

Answer 1

【答案】1+

【解析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征由A點坐標為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后由軸對稱的性質得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B′的坐標可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．

∵點A坐標為（-2，2），

∴k=-2×2=-4，

∴反比例函數解析式為y=-，

∵OB=AB=2，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PQ⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵點B和點B′關于直線l對稱，

∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，

∴B′P⊥y軸，

∴點B′的坐標為（-，t），

∵PB=PB′，

∴t-2=|-|=，

整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+，t2=1-（不符合題意，舍去），

∴t的值為1+，

故答案為：1+.