Question

【題目】為緩解油價上漲給出租車待業帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調整出租車運價，調整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數）

行駛路程	收費標準
	調價前	調價后
不超過3km的部分	起步價6元	起步價a 元
超過3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分		每公里c元

設行駛路程xkm時，調價前的運價y1（元），調價后的運價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數關系式，線段EF表示當0≤x≤3時，y1與x的函數關系式，根據圖表信息，完成下列各題：

（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　．

（2）寫出當x＞3時，y1與x的關系，并在上圖中畫出該函數的圖象．

（3）函數y1與y2的圖象是否存在交點？若存在，求出交點的坐標，并說明該點的實際意義，若不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見解析；（3）函數y1與y2的圖象存在交點（，9）；其意義為當 x<時是方案調價前合算，當x>時方案調價后合算．

【解析】（1）a由圖可直接得出；b、c根據：運價÷路程=單價，代入數值，求出即可；

（2）當x＞3時，y1與x的關系，由兩部分組成，第一部分為起步價6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數式，并可畫出圖象；

（3）當y1=y2時，交點存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y值；y值的意義就是指運價.

①由圖可知，a=7元，

b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，

c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，

故答案為7，1.4，2.1；

②由圖得，當x＞3時，y1與x的關系式是：

y1=6+（x﹣3）×2.1，

整理得，y1=2.1x﹣0.3，

函數圖象如圖所示：

③由圖得，當3＜x＜6時，y2與x的關系式是：

y2=7+（x﹣3）×1.4，

整理得，y2=1.4x+2.8；

所以，當y1=y2時，交點存在，

即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，

解得，x=，y=9；

所以，函數y1與y2的圖象存在交點（，9）；

其意義為當 x<時是方案調價前合算，當 x>時方案調價后合算．