Question

若反比例函數(shù)y1=

k

x

過(guò)面積為9的正方形AMON的頂點(diǎn)A，且過(guò)點(diǎn)A的直線y₂=mx-n的圖象與反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)為B（-1，a）
（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）由正方形AMON的面積為9，且頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上可知，A（3，3），
把A（3，3）代入到y(tǒng)₁=

k

x

中，解得k=9，
所以反比例函數(shù)的解析式為y₁=

9

x

，
把B（-1，a）代入反比例函數(shù)解析式得a=

9

-1

=-9，所以B（-1，-9）
把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y₂=mx-n得

3m-n=3① -m-n=-9②

，①-②得4m=12，解得m=3，把m=3代入①得n=6
所以一次函數(shù)的解析式為y₂=3x-6；

（2）令y₂=0得：3x-6=0，解得x=2，所以點(diǎn)C（2，0），所以O(shè)C=2，
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×9=12．