Question

一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1，2，3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n．
（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發生的所有可能情況；
（2）求關于x的方程x²+mx+n=0有兩個不相等實數根的概率．

Answer 1

分析：（1）2步實驗，第一步是3種情況，第2步是2種情況，據此列舉出所有情況即可；
（2）找到使△＞0的m，n的組數占總情況數的多少即可．

解答：解：（1）依題意畫出樹狀圖（或列表）如下


（2）當m²-4n＞0時，關于x的方程x²+mx+n=0有兩個不相等實數根，而使得m²-4n＞0的
m，n有2組，即（3，1）和（3，2）．
則關于x的方程x²+mx+n=0有兩個不相等實數根的概率是

1

3

．
∴P（有兩個不等實根）=

1

3

．

點評：考查概率問題；找到關于x的方程x²+mx+n=0有兩個不相等實數根的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．