Question

如圖所示，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A，B，C作循環對稱跳動，即第一次從點P跳到關于點A的對稱點M處，第二次從點M跳到關于點B的對稱點N處，第三次從點N跳到關于點C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中標出點M，N的位置，并分別寫出點M，N的坐標：

 

．
（2）請你依次連接M、N和第三次跳后的點，組成一個封閉的圖形，并計算這個圖形的面積；
（3）猜想一下，經過第2009次跳動之后，棋子將落到什么位置．

Answer 1

分析：（1）點P關于點A的對稱點M，即是連接PA延長到M使PA=AM，所以M的坐標是M（-2，0），點M關于點B的對稱點N處，即是連接PB延長到N使PB=BN，所以N的坐標是N（4，4）；
（2）根據題意畫出這個封閉圖形，然后利用個點的坐標可判斷出所得的三角形為等腰三角形，從而可求出面積．
（3）棋子跳動3次后又回點P處，所以經過第2008次跳動后，棋子落在點M處，然后可得出第2009次跳動之后，棋子的位置．

解答：解：（1）M（-2，0），N（4，4）；

（2）所得的三角形為PMN，且PM=2

2

，MN=

52

，PN=

52

，
∴△PMN的面積=

1

2

MP×NA=

2

×5

2

=10．

（3）棋子跳動3次后又回點P處，所以經過第2008次跳動后，棋子落在點M處，
∴經過第2009次跳動之后，棋子將落N的位置．

點評：本題考查學生對點對稱意義的理解及學生在新的知識環境下運用所學知識的能力，難度較大，注意細心尋找跳動的周期是關鍵．