Question

某社區計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵，這兩種樹苗的單價及成活率如表：

種類	單價（元）	成活率
甲	60	85%
乙	90	95%

（1）若購買樹苗的資金多于2.8萬元但不超過3.2萬元．問至少應購買乙樹苗多少棵？
（2）若希望這批樹苗成活率不低于90%，且使購買樹苗的費用最低，請設計購樹苗的方案，并求出買這批樹苗的最低費用．

Answer 1

分析：（1）設至少購買乙樹苗x棵，則購買甲樹苗（400-x）棵，直接根據題意可列不等式28000＜60（400-x）+90x≤32000．解不等式組即可；
（2）設購買樹苗的費用為y，則可表示出y=60（400-x）+90x，根據“成活率不低于90%”可列不等式0.85（400-x）+0.95x≥0.9×400，解出x的值，然后求出y值最小時的x的值即可．

解答：解：（1）設至少購買乙樹苗x棵，則購買甲樹苗（400-x）棵，
∴28000＜60（400-x）+90x≤32000．

400

3

＜x≤

800

3

．
∵

400

3

≈133.3，
∴至少應購買乙樹苗134棵．
答：至少購買乙樹苗134棵；

（2）設購買樹苗的費用為y，
則y=60（400-x）+90x，
∴y=30x+24000，
根據題意0.85（400-x）+0.95x≥0.9×400，
∴x≥200，
∴當x=200時，y取最小值．
y_min=30×200+24000=30000．
答：當購買乙樹苗200棵時費用最低，最低費用為30000元．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式求解．