Question

【題目】如圖，已知在中， ， .

(1)求的長；

(2)點D在邊AB上，且AD=1， 為邊上一動點，連接DM．當是直角三角形時，求BM的長．

Answer 1

【答案】（1）的長是12；（2）BM的長是5.4．

【解析】試題分析：（1）作AH⊥BC于D，如圖1，根據等腰三角形的性質得BH=CH，在Rt△ABH中利用正切的定義的tan∠B= ，設AH=4a，BH=3a，由勾股定理得到AB=5a，則5a=10，解得a=2，所以BC=2BH=12；（2）當時，設DM=4x，則BM=3x,由BM2+DM2=BD2,求得BM的長；當時，由tan∠B=求得DM＝15，不符合題意舍去，所以BM＝5.4；

試題解析：

(1) 作AH⊥BC于D，如圖所示：

∵AB=AC=10
∴BH=CH，
在Rt△ABH中，tan∠B=，

設AH=4a，BH=3a，
∴AB=

∴5a=10，解得a=2，
∴BC=2BH=12；

(2)若，如圖所示：

∵AD=1,AB=10,

∴BD=9,

設DM=4x，則BM=3x,由BM2+DM2=BD2,得x= 或x= （舍去）

∴BM=5.4;

若，如圖所示：

∵AD=1,AB=10,

∴BD=9,

∵tan∠B=，

∴BM=15，

因為15>12，所以BM=15應舍去；

所以當是直角三角形時，求BM的長為5.4。