Question

如圖，∠AOB=45°，在OA上截取OA₁=1，OA₂=3，OA₃=5，OA₄=7，OA₅=9，…，過點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分別作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組陰影部分，它們的面積分別為S₁，S₂，S₃，…．觀察圖中的規律，第n個陰影部分的面積S_n為（　　）

A．8n-4

B．4n

C．8n+4

D．3n+2

Answer 1

分析：觀察圖形，發現：黑色梯形的高總是2；根據等腰直角三角形的性質，分別求得黑色梯形的兩底和依次是4，12，20，…即依次多8．再進一步根據梯形的面積公式進行計算．

解答：解：∵∠AOB=45°，
∴圖形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S₁=

1

2

（1+3）×2=4；
S_n=

1

2

×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
故選A．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決此題的關鍵是能夠結合圖形，根據等腰直角三角形的性質，找到梯形的上下底的和的規律．