Question

【題目】如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC

（1）求證：AB∥CD；

（2）若∠1+∠2=180°，求證：∠BEC+∠B=180°；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠C=50°．

【解析】

（1）求出∠A=∠D，根據(jù)平行線的判定推出即可；

（2）求出∠2+∠BHA=180°，根據(jù)平行線的判定推出BF∥CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（3）求出∠BEC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

（1）證明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，

又∵∠AGE=∠DGC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD；

（2）證明：∵∠1=∠BHA，∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠BHA=180°，

∴BF∥CE，

∴∠BEC+∠B=180°；

（3）∵∠BEC+∠B=180°，∠BEC=2∠B+30°，

∴∠B=50°，∠BEC=130°，

∵AB∥CD，

∴∠C+∠BEC=180°，

∴∠C=50°．