Question

【題目】如圖，一次函數y=x﹣2與反比例函數y=（x＞0）的圖象相交于點M（m，1）．

（1）填空：m的值為　 　，反比例函數的解析式為　 　；

（2）已知點N（n，n），過點N作l1∥x軸，交直線y=x﹣2于點A，過點N作l2∥y軸，交反比例函數y=（x＞0）的圖象與點B，試用n表示△NAB的面積S．

Answer 1

【答案】（1）3，y=；（2）|﹣n|．

【解析】分析：（1）把M（m，1）代入一次函數y=x-2，可得m的值；把M（3，1）代入反比例函數y=（x＞0），可得k的值；

（2）依據點N與點A的縱坐標相同，均為n，可得AN=n+2-n=2，依據點N與點B的橫坐標相同，均為n，可得BN=|-n|，即可得到S△NBA=×2×|-n|=|-n|．

詳解：（1）把M（m，1）代入一次函數y=x-2，可得

1=m-2，

解得m=3，

把M（3，1）代入反比例函數y=（x＞0），可得

k=3×1=3，

∴反比例函數的解析式為y=，

（2）由題可得，點N與點A的縱坐標相同，均為n，

將y=n代入y=x-2中，得x=n+2，

∴A（n+2，n），

∴AN=n+2-n=2，

由題可得，點N與點B的橫坐標相同，均為n，

將x=n代入y=中，得y=，

∴B（n，），

∴BN=|-n|，

∴S△NBA=×2×|-n|=|-n|．