Question

如圖，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點D，試探索∠A與∠D之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴∠BDC=90°+

1

2

∠A．