Question

如圖，已知直線y₁=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y2=

k

x

（x＜0）分別交于點C、D，且點C的坐標為（-1，2），點D的橫坐標是-2．
（1）分別求直線AB及雙曲線的解析式；
（2）根據圖象分析，當x在什么范圍內取值時，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線y2=

k

x

（x＜0）得到k的值；
（2）觀察圖象得到當-2＜x＜-1時一次函數的函數值比反比例函數的函數值要大．

解答：解：（1）把C（-1，2）代入y₁=x+m，得-1+m=2，解得m=3，
∴直線的解析式為y₁=x+3；
把C（-1，2）代入雙曲線y2=

k

x

（x＜0）得，k=-1×2=-2，
∴雙曲線的解析式為y₂=-

2

x

；

（2）解方程組得

y=x+3 y=- 2 x

得

x=-1 y=2

或

x=-2 y=1

，
∴D點坐標為（-2，1），
當-2＜x＜-1時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數圖象的交點問題：把兩函數的解析式聯立起來組成方程組，解方程組即可得到它們的交點坐標．也考查了數形結合的思想．