Question

【題目】如圖所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB。

（1）尺規作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在AD上任取一點E（不與點A、D重合），連結BE，CE，求證：EB=EC。

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；

（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據等腰三角形的性質，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據線段垂直平分線的性質可得EB=EC．

（1）略

（2）證明：∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC ，BD=CD (三線合一)

∴EB=EC