Question

（1）探究新知：
如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等， 試判斷AB與CD的位置關系，并說明理由．

（2）結論應用：
       ① 如圖，點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F． 試證明：MN∥EF．

② 若①中的其他條件不變，只改變點M，N 的位置如圖所示，請判斷 MN與EF是否平行．

Answer 1

（1）分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，   
       則∠CGA=∠DHB=90°，CG∥DH．   
      ∵ △ABC與△ABD的面積相等，    
     ∴ CG=DH。   
      ∴ 四邊形CGHD為平行四邊形．   
      ∴ AB∥CD． 
（2）①證明：連結MF，NE    設點M的坐標為（x₁，y₁），點N的坐標為（x₂，y₂）．   
    ∵ 點M，N在反比例函數（k＞0）的圖象上，
    ∴ ．
    ∵ ME⊥y軸，NF⊥x軸，
    ∴ OE=y₁，OF=x₂．
   ∴ S_△EFM=
       S_△EFN=． 
   ∴S_△EFM =S_△EFN． 
    ② 由（1）中的結論可知：MN∥EF．  MN∥EF．