Question

根據數軸化簡代數式．
①有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-|a-c|+|b-c|；
②若有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a-c|+|b+c|．

Answer 1

分析：①由數軸上右邊的數總比左邊的數大，找出a，b及c的大小關系，并根據此點離原點的距離得到絕對值的大小，利用同號及異號兩數相加的法則及減法法則判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果；
②同理即可得到結果．

解答：①解：如圖可得a+b＜0，a-c＞0，b-c＞0，
∴|a+b|-|a-c|+|b-c|
=-（a+b）-（a-c）+（b-c）
=-a-b-a+c+b-c
=-2a；
②解：如圖可得a-c＞0，b+c＜0，
∴|a-c|+|b+c|
=a-c+[-（b+c）]
=a-c-b-c
=a-b-2c．

點評：此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：絕對值的代數意義，數軸，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．