【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）等腰直角三角形.
【解析】試題分析：
（1）先證四邊形ABDF是平行四邊形，再證結論；
（2）由四邊形ADCF是正方形來證明△ABC是等腰直角三角形.
試題解析：
（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE∥AB，
∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，則AF=DC=AD，
∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCF是正方形，
理由：∵四邊形ADCF是正方形，∴∠ADC=90°，AC=DF，AF=DC.
∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，AB=2DE，∴AB=DF，所以AB=AC.
∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，∴BD=CD=AD，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
考前必練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示,一位籃球運動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運行,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃框內.已知籃圈中心離地面距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線所對應的函數關系式;
(2)若該運動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.問:球出手時,他跳離地面多高?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中， 
， 
．如圖，將
進行折疊，使點
落在線段
上（包括點
和點
），設點
的落點為
，折痕為
，當
是等腰三角形時，點
可能的位置共有（ ）．
A. 
種 B. 
種 C. 
種 D. 
種
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，，垂足分別為E，F.
(1)求證：△BED≌△CFD；
(2)若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠3=∠4，要說明△ABC≌△DCB，
（1）若以“SAS”為依據，則需添加一個條件是________
（2）若以“AAS”為依據，則需添加一個條件是________
（3）若以“ASA”為依據，則需添加一個條件是________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
的坐標為
．
（
）在
軸上是否存在點
，使
為等腰三角形，求出點
坐標．
（
）在
軸上方存在點
，使以點
， 
， 
為頂點的三角形與
全等，畫出
并請直接寫出點
的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為
．
（1）求袋子中白球的個數；（請通過列式或列方程解答）
（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）
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