Question

高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染病，為了防止禽流感蔓延，政府規定離疫點3km范圍內為撲殺區；離疫點3km—5km范圍內為免疫區，對撲殺區與免疫區內的村莊、道路實行全封閉管理.現有一條筆直的公路AB通過禽流感病區，如圖，在撲殺區內公路CD長為4km．
(1)請用直尺和圓規找出疫點O(不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)求這條公路在免疫區內大約有多少千米?(＝1.732，＝2.236，結果精確到0.01km．）

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）4.94km

試題分析：（1）在內圓（或外圓）任意作出兩條弦，分別作出者兩條弦的垂直平分線，它們的交點就是疫點（即圓心O）；
（2）連接OA、OC，過點O作OE⊥AB于點E，利用垂徑定理及勾股定理求出AB、CD的長度，即得結果．
（1）如圖所示：

（2）如圖，連接OA、OC，過點O作OE⊥AB于點E，

∴CE=CD=2km，AE=AB，
在Rt△OCE中，，
在Rt△OAE中，，
∴，
因此，
答：這條公路在免疫區內有
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧；垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。