Question

【題目】如圖，線段OA繞點O逆時針旋轉一周，滿足∠EOF始終在∠AOB的內部且∠EOF＝58°．線段OM、ON分別為∠AOE和∠BOF的平分線，在旋轉過程中，∠MON的最大值是________.

Answer 1

【答案】119°

【解析】

由OM、ON分別為∠AOE和∠BOF的平分線，可得∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，所以∠MON=∠EOF+（∠AOE+∠BOF），因為∠EOF是定值，所以當∠AOE+∠BOF最大時，∠MON最大，即當∠AOB最大時，∠MON最大，當∠AOB=180°時，∠MON最大，根據角平分線定義可得結論．

解：當∠AOB=180°時，∠MON最大，

∵∠EOF=58°，

∴∠AOE+∠BOF=∠AOB-∠EOF=180°-58°=122°，

∵OM、ON分別為∠AOE和∠BOF的平分線，

∴∠MOE=∠AOE，∠FON=∠BOF，

∴∠MOE+∠FON=（∠AOE+∠BOF）=×122°=61°，

∴∠MON=∠EOF+∠MOE+∠FON=58°+61°=119°，即∠MON的最大值是119°；

故答案為：119°．