Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BG⊥CE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2-2

【解析】作DC關于AB的對稱點D′C′，以BC中的O為圓心作半圓O，連D′O分別交AB及半圓O于P、G．將PD+PG轉化為D′G找到最小值．

取點D關于直線AB的對稱點D′，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，

連接OD′交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，

由以上作圖可知，BG⊥EC于G，

PD+PG=PD′+PG=D′G，

由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，

∵D′C=4，OC′=6，

∴D′O=，

∴D′G=-2，

∴PD+PG的最小值為-2，

故答案為：-2.