Question

【題目】按圖填空，并注明理由．

（1）完成正確的證明：如圖（1），已知AB∥CD，求證：∠BED=∠B+∠D
證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）
∴∠1=（）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）
∴∠2=（）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．
（2）如圖（2），在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫完整．
解：因?yàn)镋F∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（）
又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）
所以AB∥（）
所以∠BAC+=180° （）．
又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°．

Answer 1

【答案】
（1）∠B；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠D；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
（2）兩直線平行，同位相等；DG；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】（1）證明：過(guò)E點(diǎn)作EF∥AB（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）
∴∠1=∠B（兩直線平行，同位相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行）
∴∠2=∠D（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
又∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D （等量代換）．
·（2）解：因?yàn)镋F∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（兩直線平行，同位相等）
又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3．（等量代換）
所以AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
所以∠BAC+∠AGD=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
又因?yàn)椤螧AC=70°，所以∠AGD=110°
所以答案是：（1）∠B，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠D，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；（2）DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行公理和平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行公理――平行線的存在性與惟一性;經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．