Question

【題目】以直線上一點為端點作射線，使，將一塊直角三角板的直角頂點放在處，一邊放在射線上，將直角三角板繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至邊第一次重合在射線上停止．

（1）如圖1，邊在射線上，則 ；

（2）如圖2，若恰好平分，則 ；

（3）如圖3，若，則 ；

（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，與始終保持的數(shù)量關(guān)系是 ，并請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）30；（3）75；（4）∠COE∠BOD＝30，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)圖形得出∠COE＝∠DOE∠BOC，代入求出即可；

（2）根據(jù)角平分線定義求出∠AOC＝2∠EOC＝120，代入∠BOD＝∠BOE∠DOE即可求解；

（3）根據(jù)，先求出∠COD，再利用∠COD+即可求解；

（4）根據(jù)各圖的特點分別求解即可得到結(jié)論．

（1）∠COE＝∠DOE∠BOC＝9060＝30，

故答案為：30；

（2）∵恰好平分，∠BOC＝60，

∴∠AOC＝2∠EOC＝120，∴∠EOC=60，

∴∠BOE=∠EOC+∠BOC＝120

∵∠DOE＝90，

∴∠BOD＝∠BOE∠DOE＝30

故答案為：30；

（3）∵，

∴∠COD=

∴∠COD+=75

故答案為：75；

（4）∠COE∠BOD＝30，理由如下：

如圖1，∠COE∠BOD=30-0=30；

如圖2，∵∠BOD＋∠COD＝∠BOC＝60，∠COE＋∠COD＝∠DOE＝90，

∴（∠COE＋∠COD）（∠BOD＋∠COD）

＝∠COE＋∠COD∠BOD∠COD

＝∠COE∠BOD

＝9060

＝30；

如圖3，∵∠BOD-∠COD＝∠BOC＝60，∠COE-∠COD＝∠DOE＝90，

∴（∠COE-∠COD）（∠BOD-∠COD）

＝∠COE-∠COD∠BOD+∠COD

＝∠COE∠BOD

＝9060

＝30；

即∠COE∠BOD＝30．