Question

【題目】如圖，點D、E分別是△ABC邊BC、AB上的點，AD、CE相交于點G，過點E作EF∥AD交BC于點F，且，聯結FG.

（1）求證：GF∥AB；

（2）如果∠CAG=∠CFG，求證：四邊形AEFG是菱形.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由，可得，再由EF∥AD，根據平行線分線段成比例定理可得 ，所以 ，即可得GF∥AB ；（2）聯結AF ，證明ΔCAD∽ΔCBA，根據相似三角形的性質可得 ，即，再因，即可得，可得∠CAF=∠CFA，因∠CAG=∠CFG，可得∠GAF=∠GFA，即可得GA=GF，再由四邊形AEFG是平行四邊形，即可判斷四邊形AEFG是菱形.

試題解析：

（1）證明：∵，∴

∵EF∥AD，∴

∴

∴GF∥AB

（2） 聯結AF ，∵GF∥AB ∴

∵，∴

∵，∴∽

∴ ，即

∵，∴

∴

∵，∴，∴

∵GF∥AB，EF∥AD，∴四邊形是平行四邊形

∴四邊形是菱形