Question

如圖，△ABC中，AB=AC，延長BC至D，使CD=BC，點E在邊AC上，以CE，CD為鄰邊做?CDFE，過點C作CG∥AB交EF于點G，連接BG，DE．
（1）∠ACB與∠GCD有怎樣的數量關系？請說明理由；
（2）求證：△BCG≌△DCE．

Answer 1

分析：根據全等三角形的判定定理．

解答：（1）解：∠ACB=∠GCD．
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∵CG∥AB，
∴∠ABC=∠GCD，
∴∠ACB=∠GCD．

（2）證明：∵四邊形CDFE是平行四邊形，
∴EF∥CD．
∴∠ACB=∠GEC，∠EGC=∠GCD．
∵∠ACB=∠GCD，
∴∠GEC=∠EGC，
∴EC=GC，
∵∠GCD=∠ACB，
∴∠GCB=∠ECD．
在△BCG和△DCE中

GC=EC ∠GCB=∠ECD BC=DC

∴△BCG≌△DCE．

點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．